Neste artigo são recolhidos os fundamentos teóricos necessários à realização da análise de uma série cronológica a partir da qual se propõe um procedimento para este tipo de avaliação, ilustrado através da caracterização do comportamento da taxa de câmbio de cinco. Moedas selecionadas: dólar canadense, libra esterlina, euro, iene e peso mexicano.
caracterização-da-variação-da-taxa de câmbioIntrodução
O futuro foi, e é, uma preocupação constante do homem ao longo de toda a sua existência e, portanto, motivo de múltiplas abordagens à sua previsão. No entanto, não é inútil apontar que essa obsessão, quase compulsiva, responde ao interesse racional de adotar ações preventivas antes que eventos com influência sejam adversos a ela.
Em correspondência com o exposto, este tema tem estado presente no desenvolvimento da Ciência, nomeadamente a partir dos anos 90, onde o desenvolvimento acelerado dos sistemas informáticos tem permitido processar grandes volumes de informação a altas velocidades. Este aspecto é de vital importância para alcançar projeções fundamentadas em estatísticas.
O referido evidencia o impacto desta questão na empresa moderna, a qual deve, ser imprescindível a existência de ferramentas de análise padronizadas que lhe permitam processar as informações disponíveis sobre os processos que se desenvolvem na empresa e o comportamento do meio ambiente, com a fim de obter projeções financeiras sobre fluxo de caixa, níveis de vendas, bem como a avaliação de estratégias alternativas de cobrança e pagamento, etc.
Tendo em conta os aspectos anteriores, foi elaborado este trabalho, dividido para melhor compreensão em duas partes: uma onde são recolhidos os fundamentos teóricos essenciais para a análise de um conjunto de dados históricos que descrevem o comportamento de uma magnitude de impacto ao nível empresarial. e outra onde a metodologia proposta é aplicada à análise das variações cambiais das cinco moedas selecionadas: dólar canadense, libra esterlina, euro, iene e peso mexicano.
Fundamentação teórica
Séries cronológicas. Conjunto de observações feitas em períodos específicos, geralmente em intervalos de tempo iguais, conforme ilustrado na figura 1, que mostra o comportamento dos preços médios e deflacionados (ano base: 1900) do açúcar no mercado mundial durante o século passado..
Movimentos característicos de séries cronológicas. Variações que se manifestam no comportamento das séries cronológicas, que podem surgir das quatro formas apresentadas na figura 2 e cujas características são descritas em detalhes a seguir:
- Movimento ou tendência secular de longo prazo (T). É esse movimento para o qual a série cronológica parece tender por um longo período de tempo e que é descrito pela curva de tendência. Movimentos sazonais (S). Eles são movimentos idênticos, ou quase idênticos, que parecem seguir uma série ao longo de meses consecutivos de anos sucessivos. Movimentos cíclicos (C). Oscilações das séries em torno de uma curva de tendência e que podem ou não seguir exatamente os mesmos padrões em diferentes períodos. Movimentos irregulares ou aleatórios (I). Eles se referem a variações esporádicas nas séries temporais devido a eventos fortuitos.
Modelo. É uma abstração que reflete o comportamento de um fenômeno ou processo. No caso de séries temporais, dois tipos de modelos podem ser usados:
- Modelo Aditivo. Neste modelo, assume-se que o valor estimado da variável dependente (y) pode ser descrito por meio da soma do comportamento dos quatro movimentos característicos explicados acima, conforme mostrado na seguinte equação:
y = T + S + C + I
- Modelo Multiplicativo. Assume que o valor estimado da variável dependente pode ser descrito através do produto do comportamento dos quatro movimentos característicos, conforme indicado na seguinte equação:
y = T * S * C * I
Na prática, a decisão sobre qual modelo adotar depende do grau de sucesso alcançado na aplicação de cada um deles no caso específico de estudo.
As definições feitas na seção anterior nos permitem apreciar que a análise de uma série cronológica requer a escolha de um modelo (multiplicativo ou aditivo) e a determinação dos quatro movimentos característicos descritos acima, para os quais é necessário um procedimento que facilite e padronizar operações, todas as quais são independentes da natureza da magnitude em estudo.
Metodologicamente, a análise de uma série cronológica consiste nos seguintes aspectos:
- Recolha de dados fiáveis Representação gráfica dos dados da série e avaliação qualitativa do seu comportamento Determinação da tendência Determinação da existência ou não de sazonalidade. Em caso afirmativo, obtenha o índice correspondente e proceda à supressão desse movimento nos dados. Ajuste dos dados dessazonalizados à tendência, se aplicável Registro das variações cíclicas, caso apareçam, indicando a periodicidade e amplitude da oscilação em torno da tendência Determinação de movimentos irregulares Avaliar os resultados obtidos, nomeadamente as fontes de erro e a sua magnitude, bem como se o processo está ou não sob controlo estatístico.
É importante ressaltar que na determinação de cada um dos movimentos (tendência, sazonalidade, periodicidade e aleatoriedade), deve-se discutir a correspondência dos resultados obtidos com o que se espera em função da natureza dos dados, a fim de fornecer uma avaliação comportamento qualitativo da magnitude em estudo e, assim, facilitar a adoção das ações mais adequadas.
Da mesma forma, deve-se notar que em todas as análises realizadas não foi feita referência à natureza dos dados que compõem as séries, portanto os fundamentos teóricos expressos são aplicáveis à avaliação de magnitudes tão diversas como os níveis de precipitação, demanda de combustível, níveis de preços, quantidade de encargos e pagamentos, etc.
Coleta de dados confiável
Nas respostas numéricas a problemas, o aspecto mais importante é que os dados geralmente contêm erros que devem ser considerados na interpretação dos resultados obtidos e que se originam nas seguintes quatro áreas fundamentais:
- Erros do operador durante o processo de incorporação dos dados ao sistema. Este tipo de erro não pode ser ignorado. Se houver erros nos dados, as soluções ou resultados fornecidos pelo sistema serão total ou parcialmente inúteis, dependendo da magnitude do erro. Essa possibilidade significa que os resultados obtidos devem ser analisados criticamente e não cegamente confiáveis. A revisão dos dados usados nos cálculos é uma forma de minimizar a presença desse tipo de erro .Aqueles inerentes à formulação do problema. O procedimento para reduzir esse tipo de erro é aprimorar o modelo utilizado na formulação do problema até que o erro a que ele conduz esteja em correspondência com a precisão e exatidão dos dados disponíveis. Geralmente, a precisão do modelo está intimamente relacionada ao conhecimento existente do problema cuja solução está sendo empreendida. É importante notar que este tipo de erro condiciona a validade dos resultados independentemente de quão exatos os cálculos numéricos são realizados pelo sistema computacional.Aqueles relacionados à incerteza na determinação dos dados. Este problema é causado pelo erro nos instrumentos de medição utilizados, que no caso da Contabilidade está associado ao correto registro das operações, aquelas incorridas durante a determinação numérica da solução. Este tipo de erro é causado pela representação necessariamente aproximada no computador, por meio de um número finito de dígitos, dos números reais, como o resultado da divisão de 2 por 3, os números e e p, etc. Essa característica leva à existência de dois tipos de erros: por truncamento, que advém do cálculo numérico de uma expressão quando os dígitos restantes e erros de arredondamento são desprezados de um termo,porque os cálculos aritméticos quase nunca podem ser realizados com precisão total, uma vez que muitos números têm uma representação decimal infinita e devem ser expressos de forma finita.
Determinação da tendência (T)
Um método estatístico amplamente usado para determinar a tendência de um conjunto de dados é o ajuste de mínimos quadrados de uma função. No caso de dependência linear, a equação para a tendência é T i = a + b * t i, onde:
t i: Intervalo de tempo.
T i: Valor estimado da magnitude em estudo no período i.
a: Termo independente, obtido por meio da expressão.
b: Declive que pode ser obtido pela equação.
: valor médio da magnitude em estudo.
: valor médio do período analisado da magnitude em estudo
n: número de períodos da série de dados da magnitude em estudo.
y i: representa o valor real da magnitude em estudo no período i.
Os demais símbolos utilizados na determinação de aeb representam os respectivos valores médios da magnitude em estudo e do tempo, que são dados pelas equações:
Determinação da existência de sazonalidade (S)
Para determinar a existência ou não de sazonalidade nos dados, pode-se utilizar o Método da Porcentagem Média, que consiste nas seguintes etapas:
- Etapa I: Calcular a média mensal de cada ano Etapa II: Divida o valor da série de cada mês pela média mensal de todos os anos considerados daquele mês, expressando o resultado em porcentagem Etapa III: Soma o percentual de cada mês obtido na etapa anterior e divida pelo número de anos incluídos na série Etapa IV: Some a média mensal obtida na Etapa III Etapa V: Calcule o índice de sazonalidade dividindo a soma obtida na Etapa IV por 1200.Step VI: Proceda ao ajuste sazonal dos dados dividindo os valores registrados em cada mês pelo índice mensal correspondente obtido no Step III.
Determinação da presença de movimentos periódicos (C)
Uma vez que a equação de tendência e o índice de sazonalidade são conhecidos, a contribuição conjunta para a série de movimentos periódicos e irregulares é determinada, resolvendo na equação do modelo o produto C * I ou a soma C + I, dependendo do modelo escolhido como é indicado nas seguintes equações:
C + I = y - T –S
Para a série de dados transformados (C + I ou C * I), uma média móvel de ordem 3, 5, 7, etc. é aplicada. e o resultado é plotado até que a existência ou ausência de movimentos cíclicos seja evidente. Em caso afirmativo, seleciona-se a média móvel que permite sua caracterização, ou seja, oferece a possibilidade de se obter uma dependência funcional que descreve o comportamento de C.
É de notar que, tendo em conta a diversidade de comportamentos que podem existir na prática, não é possível desenvolver uma metodologia geral para obter um modelo analítico que caracterize este movimento e pode exigir uma certa quantidade de testes para se chegar a um modelo. que exibe um ajuste adequado.
Determinação do aparecimento de movimentos irregulares (I)
Conhecendo os estimadores de tendência, sazonalidade e periodicidade, determina-se a contribuição total para a série do movimento irregular em cada período, resolvendo I no modelo escolhido (aditivo ou multiplicativo), conforme indicado nas seguintes expressões:
I = y - T - S - C
Análise de suavização exponencial
O exposto mostra que o método baseado na caracterização dos movimentos presentes nas séries cronológicas fornece um conhecimento causal de seu comportamento e permite um prognóstico de longo prazo, mas tem como desvantagens exigir um grande volume de cálculos. auxiliar antes da formulação do modelo de previsão e sempre tem a incerteza de que o movimento cíclico modifica sua duração, o que pode fazer com que o modelo de previsão difira substancialmente da realidade.
Por este motivo, um método simples que pode ser usado para prever o valor da magnitude de interesse no período seguinte é descrito abaixo, que é baseado na equação característica de um filtro exponencial de primeira ordem:, onde os parâmetros têm o o que significa que está listado abaixo:
e i + 1: previsão da magnitude no período i + 1.
e r: valor real da magnitude no período om.
y i: previsão da magnitude no i-ésimo período
a: valor estabelecido por critérios de especialistas.
Note que para usar este modelo na prática é necessário ter o valor real e uma previsão do período corrente - obtida por qualquer método - da magnitude, bem como estabelecer o valor de a. Isso pode ser feito da seguinte forma:
- Usando a série da magnitude em estudo, obtenha o modelo de previsão a partir dos movimentos característicos. Desta forma, ficará disponível uma série de valores estimados. Determine o valor de a para cada intervalo de tempo, no caso da taxa de câmbio, dia a dia, utilizando a seguinte expressão: Prepare o histograma para a magnitude a, e de os mesmos obtêm uma média ponderada deste valor. A validade desta abordagem é sustentada pelo fato de que a deve ser praticamente constante, visto que é um parâmetro característico da magnitude em estudo e não se espera que tenha uma grande dispersão, mas deve estar praticamente em torno de uma única valor. Uma vez que o valor a ser usado é definido,A equação do filtro exponencial pode ser usada para prever o comportamento da magnitude em estudo, sem a necessidade de cálculos volumosos, como seria exigido pelo modelo anterior, principalmente com movimentos cíclicos cuja incorporação no modelo de previsão é trabalhosa e requer atualização. para saber as mudanças que podem ocorrer.
Como se pode verificar, os dois métodos apresentados se complementam, pois o primeiro fornece um conhecimento causal que permite o desenvolvimento de estratégias de médio e longo prazo, bem como uma maior compreensão do fenômeno estudado, neste caso a economia dos países cuja taxa de câmbio é análises, enquanto a suavização exponencial fornece um método simples e rápido para estimar o valor da magnitude no próximo período, uma vez que é necessário que a previsão saiba o valor real do período de interesse, que no máximo é conhecido por o real.
Discussão de um caso prático: comportamento da taxa de câmbio
Para a realização deste trabalho, foi utilizada a série histórica da taxa de câmbio no período de 4 de janeiro de 1999 a 24 de abril de 2003, que é disponibilizada diariamente pelo International Financial Bank (BFI) para cinco das moedas com que esta entidade opera: dólar canadense (CAD); moeda adotada pela União Europeia (EURO); libra esterlina (LE); Iene japonês (YEN) e o peso mexicano (PM).
O objetivo da escolha dessas cinco moedas é caracterizar as diferenças entre países com economias denominadas de Primeiro Mundo (Canadá, União Européia, Reino Unido da Grã-Bretanha e Japão) e menos estáveis como é o caso do México, com vistas a proporcionar o O máximo de informações possível para apoiar a adoção das estratégias financeiras mais vantajosas para a realização de operações com essas moedas por parte das entidades que negociam com essas economias.
Por fim, outro aspecto que deve ser destacado na seleção das séries de dados é que o EURO assume o seu protagonismo como moeda com todas as suas atribuições a partir de 2003, para o qual os resultados das análises realizadas com ele, têm o enviesamento imposto pelo período de trânsito para uma moeda única. Porém, devido ao impacto global, sua análise está incluída.
Caracterização do comportamento
A avaliação qualitativa do comportamento da magnitude em estudo, no caso a taxa de câmbio, fornece elementos sobre sua estabilidade ao longo do tempo, que podem ser divididos nas três categorias a seguir:
- Curto prazo, quando as variações relativas a um mês civil se caracterizam como Médio Prazo, que geralmente se referem ao comportamento em períodos de tempo que abrangem três, seis e doze meses Longo Prazo, no caso de avaliações que se estendem por três ou mais anos juntos.
É importante destacar, antes da apresentação da análise realizada sobre as séries de dados selecionadas, que os aspectos contemplados nas seções seguintes consideram o comportamento intrínseco da magnitude em estudo, cabendo à entidade estabelecer sua estratégia financeira ao longo do ano, de forma a minimizar ou limitar o impacto financeiro da variação cambial na empresa.
Curto prazo
Conforme indicado acima, a análise das variações cambiais no curto prazo considera o mês calendário, cujo comportamento pode ser dividido em duas categorias: a caracterização estatística das variações diárias e os índices que refletem o comportamento mensal de forma integrada.
No primeiro caso, o índice selecionado para sua caracterização neste trabalho é a variação máxima absoluta (d d) de um dia para o outro, obtida por meio da expressão, cujo histograma de distribuição para cada uma das moedas mostradas nas Figuras 3a a o 3e, onde você pode ver:
- A variação máxima de um dia para o outro (d d) que deve ser esperada é praticamente simétrica e corresponde em ordem decrescente a: PM, ± 12%; CAD, ± 11%; EURO, ± 6%; IEN, ± 4% e LE, ± 2,4%. Em todos os casos, a função de distribuição da variação absoluta máxima (d d) de um dia para o outro é semelhante ao normal, o que é reforçado pela coincidência entre a média, a mediana e a moda, que estão listadas na Tabela 1.
Tabela 1. Diferença relativa máxima de variação de um dia para o outro.
| cafajeste | PM | E EM | VOCÊS | EUR0 | |
| máximo | 10,97% | 11,73% | 3,36% | 2,34% | 5,90% |
| mínimo | -10,01% | -10,95% | -3,30% | -2,38% | -5,97% |
| metade | 0,0082% | 0,0106% | -0,0030% | -0,0028% | -0,0034% |
| moda | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 |
| mediana | 0,0000 | 0,0001 | 0,0000 | -0.0001 | -0.0002 |
| despir | 0,85% | 1,73% | 0,62% | 0,48% | 0,71% |
- Assumindo que a função de distribuição que descreve a magnitude em estudo é normal, a probabilidade de encontrar os valores reais corresponde ao indicado na tabela 2, a partir da qual é possível afirmar que o número de dias prováveis onde d d está em os intervalos de variação indicados na tabela 3 para os meses médios de 22 dias com atividade bancária efetiva são de 15, 21 e 22 dias respetivamente.
Tabela 2. Probabilidade de encontrar um valor real.
| Intervalo de variação | Valores nele contidos (%) |
| md d + s | 68,27 |
| md d +2 s | 95,4,5 |
| md d -3 s | 99,73 |
Tabela 3. Intervalos de variação de d d para cada uma das moedas analisadas.
| intervalo | Moeda | ||||
| cafajeste | PM | E EM | VOCÊS | EUR0 | |
| md d - s | -0,8460% | -1,7208% | -0,6272% | -0,4813% | -0,7147% |
| md d + s | 0,8624% | 1,7420% | 0,6212% | 0,4757% | 0,7078% |
| md d -2 s | -1,7001% | -3,4522% | -1,2514% | -0,9598% | -1,4259% |
| md d +2 s | 1,7165% | 3,4734% | 1,2454% | 0,9542% | 1,4191% |
| md d -3 s | -2,5543% | -5,1836% | -1,8756% | -1,4383% | -2,1372% |
| md d +3 s | 2,5707% | 5,2048% | 1,8696% | 1,4327% | 2,1304% |
Outra magnitude de juros de curto prazo, para fins de estimar as variações que podem se refletir na Demonstração do Resultado a partir das variações da taxa de câmbio de um mês para o outro, pode ser caracterizada a partir do índice (v t) definido como, em que as magnitudes F e I representam a taxa de câmbio em vigor no final e início do mês, respectivamente. As Figuras 4a a 4e mostram o comportamento da variação máxima mensal e da média para o mesmo mês, cuja avaliação pode ser observada:
- São dois meses críticos, entendidos como aqueles em que a variação máxima e a média são negativas: julho para o CAD e janeiro para o PM. Os meses desfavoráveis na média das moedas selecionadas correspondem aos listados na tabela 4, de onde se pode verificar que os meses com maior probabilidade de risco são: outubro, muito desfavorável, enquanto janeiro, fevereiro, março e setembro são desfavoráveis.
Tabela 4. Meses desfavoráveis para cada uma das moedas analisadas.
| moeda | meses | |||||||||||
| E | F | M | PARA | M | J | J | PARA | S | OU | N | D | |
| cafajeste | X | X | X | |||||||||
| PM | X | X | X | X | X | X | ||||||
| E EM | X | X | X | X | X | X | X | |||||
| VOCÊS | X | X | X | X | X | X | X | |||||
| EURO | X | X | X | X | X |
Médio prazo
Conforme indicado no início desta seção, o médio prazo pode cobrir três períodos de tempo possíveis: trimestre, semestre e ano. Se mantivermos a hipótese da seção anterior em relação ao fato de que a função de distribuição que segue a magnitude em estudo é normal, é possível afirmar que a probabilidade de variação de um dia para outro em um período corresponde às listadas na tabela 5, que pressupõe meses médios de 22 dias com atividade bancária efetiva, sendo os intervalos para cada uma das moedas listados na tabela 3. A análise conjunta dessas duas tabelas mostra que para todos os períodos analisados a probabilidade de que a variação máxima de d d desvia-se da média por uma magnitude maior que três vezes o desvio padrão, é apenas um dia para o período de um ano.
Tabela 5. Número de dias prováveis em que d d está no
faixa de variação indicada.
| intervalo( | trimestre | semestre | ano |
| mdd ( | Quatro cinco | 90 | 180 |
| mdd (2 | 63 | 126 | 252 |
| md d ± 3 | 66 | 132 | 263 |
- : md d representa a média de d d es o desvio padrão dessa magnitude.
Longo prazo
A análise de longo prazo, segundo os critérios utilizados neste trabalho, corresponde à avaliação do comportamento da taxa de câmbio em períodos de tempo superiores a 36 meses, neste caso 51 meses.
Um indicador de interesse de longo prazo é o coeficiente de correlação simples entre as magnitudes, que neste caso é um índice de quão forte existe o vínculo entre as economias. A Tabela 6 mostra essa magnitude para a taxa de câmbio das moedas selecionadas, que mostra:
Tabela 6. Coeficiente de correlação parcial da taxa de câmbio das moedas
selecionado.
| moeda | cafajeste | PM | E EM | VOCÊS | EURO |
cafajeste |
1 | -0,14956046 | 0,70551368 | 0,55923005 | 0,45595047 |
| PM | -0,14956046 | 1 | -0,09306849 | -0,47819255 | -0,58099419 |
| E EM | 0,70551368 | -0,09306849 | 1 | 0,42047606 | 0,20537763 |
| VOCÊS | 0,55923005 | -0,47819255 | 0,42047606 | 1 | 0,92107205 |
| EURO | 0,45595047 | -0,58099419 | 0,20537763 | 0,92107205 | 1 |
- Apesar do Tratado de Livre Comércio dos Estados Unidos da América, Canadá e México, o CAD e o PM não se correlacionam, mais ainda, apresentam certa tendência de variação em direções opostas. O LE e o EURO estão correlacionados, Isso mostra os fortes vínculos entre o Reino Unido da Grã-Bretanha e a União Europeia. Nas demais moedas não há tendência definida, embora o índice de 0,72 entre o CAD e o YEN requeira uma avaliação complementar, para esclarecer se esse índice é devido a um período de forte inter-relação, uma relação defasada ou uma combinação de ambos os fatores. A análise efetuada é apresentada na tabela 7, onde se pode verificar que o coeficiente de correlação sobe para 0.87 quando o período de análise é reduzido para aquele entre 27/07/99 e 25/06/02, considerando o início da série correspondente ao IEN 30 dias depois em relação ao início do CAD, o indicador atinge uma magnitude de 0,894 para o período de 28/09/99 a 18/06/02. Esse resultado mostra a existência no período citado de uma relação causal entre as duas economias, que tem sua origem no Canadá e cujo efeito demora cerca de um mês para se manifestar na economia japonesa. O baixo índice exibido no período mais recente (25/6 / 02-24 / 03) parece indicar que esse acoplamento já desapareceu.894 para o período de 28/09/99 a 18/06/02. Esse resultado mostra a existência no período citado de uma relação causal entre as duas economias, que tem sua origem no Canadá e cujo efeito demora cerca de um mês para se manifestar na economia japonesa. O baixo índice exibido no período mais recente (25/6 / 02-24 / 03) parece indicar que esse acoplamento já desapareceu.894 para o período de 28/09/99 a 18/06/02. Esse resultado mostra a existência no período citado de uma relação causal entre as duas economias, que tem sua origem no Canadá e cujo efeito demora cerca de um mês para se manifestar na economia japonesa. O baixo índice exibido no período mais recente (25/6 / 02-24 / 03) parece indicar que esse acoplamento já desapareceu.
Tabela 6. Coeficiente de correlação para CAD e YEN em vários períodos.
| período | coeficiente | período | coeficiente | ||
| cafajeste | E EM | cafajeste | E EM | ||
| 1/4 / 99-25 / 6/02 | 0,745 | 27/7 / 99-16 / 4/02 | 5/10 / 99-25 / 6/02 | 0,884 | |
| 18/5 / 99-25 / 6/02 | 0,792 | 27/7 / 99-16 / 4/02 | 09/07/99-28/05/02 | 0,890 | |
| 27/7 / 99-25 / 6/02 | 0,867 | 17/08/99 -5/7/02 | 28/9 / 99-18 / 6/02 | 0,894 | |
| 27/7 / 99-16 / 4/02 | 0,870 | 25/6 / 02-24 / 4/03 | 0,402 | ||
Considerando a natureza empírica da seleção do modelo, optou-se pela utilização do Modelo Multiplicativo.
Os resultados da análise qualitativa sugerem a caracterização da evolução da taxa de câmbio das moedas selecionadas em duas categorias: uma para o CAD, o PM e o YEN, e outra para o EURO e o LE, cujas características são descritas detalhadamente. a seguir.
CAD, PM e YEN
A Figura 5 mostra o comportamento da taxa de câmbio deflacionada das moedas analisadas, onde se pode observar que a tendência pode ser descrita por um modelo linear, cuja determinação requer o cálculo da inclinação e do intercepto.
A Tabela 8 mostra esses valores para a série de valores deflacionados (tomados em 4 de janeiro de 1999 como base) que facilita a comparação relativa das moedas, a partir da qual se pode perceber que a relação entre as inclinações indica que aquela com as menores A taxa de diminuição é o PM, enquanto o CAD e o YEN diminuem uma vez e meia e três vezes mais rápido do que o PM respectivamente, enquanto na tabela 9 os valores dos parâmetros são coletados para seu uso nas expressões de previsão.
Tabela 8. Tendência da taxa de câmbio (deflacionada).
| moeda | parametros | Equação de tendência 1 | |
| interceptar | pendente | ||
| cafajeste | 1.0 | -0,000041 | |
| E EM | 1.0 | -0,000081 | |
| PM | 1.0 | -0,000027 |
1: 4 de janeiro de 1999 é considerado a referência de tempo (t = 0).
Tabela 9. Tendência da taxa de câmbio (previsão direta).
| moeda | parametros | Equação de tendência 1 | |
| interceptar | pendente | ||
| cafajeste | 0,672041846 | -0,00002618 | |
| E EM | 0,009036128 | -0,00000071 | |
| PM | 0,095453702 | -0,00000244 |
1 Idem para a tabela 8.
EURO e LE
O gráfico da taxa de câmbio deflacionada do EURO e do LE (figura 6), mostra que a tendência dessas magnitudes deve ser modelada através de uma função quadrática da forma, cujos parâmetros A, B e C são mostrados na tabela 10 simultaneamente com a equação do modelo a utilizar para efeitos de previsão, onde se verifica a relação entre os coeficientes do modelo para o OE e o EURO, que definem o comportamento da tendência: o termo quadrático (A) e o coeficiente linear (B), é 0,77 e 0,78 respectivamente, o que confirma o comportamento semelhante, uma vez que a diferença fundamental no comportamento dessas moedas está no termo independente (C), que representa apenas uma diferença constante entre elas.
Tabela 10. Tendência da taxa de câmbio (previsão direta).
| moeda | parametros | Equação de tendência 1 | ||
| PARA | B | C | ||
| EURO | 0,00000104 | -0,001232782 | 1,21751 | |
| VOCÊS | 0,00000081 | -0.000965194 | 1.69766 |
1 Idem para a tabela 8.
Com base no que está indicado nos fundamentos teóricos, foram calculados os índices de sazonalidade dos dados, bem como o cálculo do comportamento médio anual desta magnitude, que é mostrado na figura 7, onde se pode observar que apenas o PM desvia do valor de referência (não sazonalidade: 1200).
Para determinar os movimentos cíclicos, foram obtidas as médias móveis de ordem 3 a 11 utilizando os dados da série transformada conforme expresso na Seção II.2.2 (eliminação de tendência e sazonalidade), cujos resultados particulares são discutido separadamente abaixo.
cafajeste
A Figura 8 mostra as médias móveis obtidas no caso do CAD, das quais se constata a existência dos três movimentos listados abaixo:
- 4-Jan-99/23-Fev-00: estágio de crescimento de pouco mais de 13,5 meses. 24-Fev-00/4-Mar-02: estágio de redução que se estende por 24,5 meses. 5-Mar-02 / 24- Abr-03: fase de crescimento cujo ciclo de 15 meses. A diferença entre os períodos dos ciclos de crescimento reside no fato de os primeiros valores da série não coincidirem com o início do primeiro ciclo de crescimento e é necessário aguardar até o final do ciclo atual para fazer uma estimativa mais precisa de sua duração. Os movimentos mencionados podem ser descritos através de um modelo linear, cujos parâmetros estão reunidos na tabela 11 e também são apresentados na figura 8, no qual para facilitar sua interpretação, foi adicionado um valor constante às funções que modelam comportamentos cíclicos., para permitir a exibição simultânea, mas deslocada uma da outra,os gráficos correspondentes às médias móveis e o modelo linear do comportamento cíclico.
Tabela 11. Modelo usado para cada fase do ciclo.
| período | parametros | Equação de tendência 1 | |
| interceptar | pendente | ||
| 1/4/99-23/2/00 | 0,976157321 | 0,00017024 | |
| 24/2/00-4/3/02 | 1.051956301 | -0.00011995 | |
| 03/02/24/4/03 | 0,732169823 | 0,00026736 |
1 Idem para a tabela 8.
PM
A análise do comportamento das médias móveis para o PM (figura 9) mostra a existência de um ciclo composto por duas tendências distintas que podem ser modeladas através de um comportamento linear: um de 39 meses (4-Jan-99 / 4- Fev-02) em que cresce e outra com redução de 15 meses (5-Fev-02/24-Abr-03). A Tabela 12 lista os parâmetros do modelo linear que caracterizam o movimento cíclico e, como no caso anterior, o modelo linear é mostrado deslocado das médias móveis da figura 9.
Tabela 12. Modelo usado para cada fase do ciclo.
| período | parametros | Equação de tendência 1 | |
| interceptar | pendente | ||
| 01/04/99-4/02/02 | 0,95889169 | 0,00009576 | |
| 02/05/02-24/04/03 | 1.49574450 | -0.00055334 |
1 Idem para a tabela 8.
E EM
A Figura 10 mostra o comportamento das médias móveis para o YEN, onde se observa a existência de quatro zonas, que podem ser caracterizadas da seguinte forma:
- 4 de janeiro de 99/27 de julho de 99: região de declínio de seis meses e meio 28 de julho de 99/3 de janeiro: período de crescimento de cinco meses 4 de janeiro / 7 de janeiro 02: fase de declínio, com duração de 24 meses.8-jan-01/24-abr-03: fase de crescimento de quatro meses, mas sua duração não pode ser estimada por não ter concluído, embora por analogia com o período O crescimento anterior deve durar na ordem de cinco a seis meses.
A Tabela 13 lista os parâmetros do modelo linear que caracterizam os movimentos cíclicos, os quais, como nos casos anteriores, são apresentados na Figura 10 deslocados das médias móveis para facilitar a avaliação da correspondência entre as duas curvas.
Tabela 13. Modelo usado para cada fase do ciclo.
| período | parametros | equação de tendência 1 | |
| interceptar | pendente | ||
| 1/4 / 99-27 / 7/99 | 0,97015799 | -0.00037246 | |
| 28/7 / 99-3 / 1/00 | 0,79802827 | 0,001084658 | |
| 1/4/00-7/1/02 | 1.17234632 | -0.00032477 | |
| 01/08/24/4/03 | 0,89076852 | 0,00007938 |
1 Idem para a tabela 8.
VOCÊS
A Figura 11 mostra o comportamento das médias móveis para o caso do OE, onde se observa a existência de três zonas, cujas características podem ser resumidas da seguinte forma:
- 4-Jan-99/6-Abr-00: estágio de crescimento de 15 meses 7-Abr-00/16-Out-00: Dez-Estágio de 16 meses 17-Out-00/24-Abr-03: estágio praticamente constante de 30 meses.
Como nos casos anteriores, a figura 11 mostra os movimentos cíclicos deslocados em relação às médias móveis, enquanto a tabela 14 mostra os parâmetros do modelo linear para cada uma das etapas. Observe que o período de crescimento é 2,5 vezes o obtido na redução.
Tabela 14. Modelo usado para cada fase do ciclo.
| período | parametros | Equação de tendência 1 | |
| interceptar | pendente | ||
| 1/4/99-6/4/00 | 0,95609027 | 0,000398668 | |
| 04/07/00-16/10/00 | 1.27642812 | -0.000629132 | |
| 17/10 / 00-24 / 4/03 | 1.01683151 | -0,000019124 |
1 Idem para a tabela 8.
EURO
A Figura 11 mostra as médias móveis do EURO, onde não se verifica uma tendência definida de movimento periódico, ou seja, considera-se que o comportamento observado se deve a fatores de origem fortuita.
Determinação do aparecimento de movimentos irregulares (I)
A última etapa da caracterização quantitativa das séries analisadas é a determinação da presença de movimentos irregulares, para a qual foi utilizada a série resultante da supressão dos três movimentos anteriormente analisados (tendência, sazonalidade e ciclos) na série original, a partir de A partir dos quais foram feitos os histogramas correspondentes mostrados nas Figuras 13 a 17, cujo comportamento pode ser resumido a seguir.
- Em nenhum dos casos os movimentos irregulares se distribuem segundo uma função normal, o que indica que se tratam de eventos de origem fortuita que afetam as expectativas financeiras da economia que representa, como era de se esperar. A forma de distribuição dos movimentos irregulares do CAD sugere um comportamento do tipo log-normal, uma vez que PM e YEN parecem corresponder à combinação de duas ou mais funções de distribuição normal ou log-normal. O LE e o EURO não requerem evidência de uma tendência definida, embora seja possível que sejam o resultado de várias ações, cada uma das quais exibindo um comportamento distinto. Os movimentos irregulares têm uma variação máxima de ± 13% em torno do valor de referência, para todo o conjunto de moedas considerado.O PM e o YEN têm praticamente a mesma faixa de variação: ± 12% e ± 13% respectivamente. O intervalo de variação do EURO também é simétrico: ± 9%, o CAD e o LE apresentam comportamentos complementares. No caso do CAD, sua variação é entre –11% e + 3%, embora na prática apenas dois valores estejam abaixo de –8%; enquanto o LE faz quase exatamente o contrário: de –2% a + 13%.
Modelo de previsão
Movimentos característicos
Uma vez caracterizados os movimentos que estão presentes nas séries de dados analisadas, eles podem ser modelados para verificar o comportamento do modelo em relação aos dados iniciais reais. Para tanto, costuma-se utilizar três cenários: um em que a taxa de câmbio aumenta (ms), outro médio (m) e um terceiro em que a taxa de câmbio diminui (mi).
O procedimento para obter os modelos de comportamento mencionados é o seguinte:
- Calcule a tendência a partir das equações listadas nas tabelas 9 e 10. Multiplique os valores de tendência assim obtidos pelo índice de sazonalidade média correspondente ao mês Obtenha o comportamento cíclico durante todo o período analisado, encadeando as equações características de cada parte do movimento e multiplique este resultado pelo obtido na placa anterior.
Em uma primeira aproximação, pode-se considerar que tanto a tendência quanto os movimentos cíclicos não apresentam variações, o que juntamente com a natureza média do índice de sazonalidade, basicamente significa que os movimentos irregulares representam a única causa da variação. Sob essas considerações, os extremos máximo, médio e mínimo desse índice podem ser usados para definir os três cenários e os valores que devem ser multiplicados pelos resultados obtidos anteriormente são os listados na tabela 15.
Tabela 15. Valores característicos para movimentos irregulares.
| moeda | mínimo | médio | máximo |
| cafajeste | 0,89 | 0,96 | 1.03 |
| PM | 0,88 | 1,00 | 1,12 |
| E EM | 0,87 | 1,00 | 1,13 |
| VOCÊS | 0,98 | 1.05 | 1,13 |
| EURO | 0,91 | 1,00 | 1.09 |
Utilizando o procedimento descrito, foi modelado o comportamento da taxa de câmbio das moedas estudadas, cujo resultado é mostrado nas Figuras 18 a 22, onde pode-se verificar que as moedas com índice de variação simétrica irregular modelam adequadamente: PM, YEN e EURO, enquanto aqueles que apresentam limites de variação assimétricos (CAD e LE), o modelo se desloca do valor médio conforme o esperado e sua correspondência com os valores reais é inferior aos três casos anteriores, pois apesar do modelo descrever o comportamento e os cenários extremos cobrem praticamente todas as variações, não há margem para eventos espúrios.
Suavização exponencial
Para obter a previsão através do modelo de suavização exponencial, uma vez determinada a previsão através dos movimentos característicos, foi determinado o valor de a para cada uma das moedas analisadas, após o que foi feito o histograma correspondente, no qual a afirmação da seção II.2.6 é corroborada, uma vez que em todos os casos mais de 95% dos valores de a são agrupados em um ou dois intervalos de variação, em virtude dos quais é possível estabelecer uma média ponderada dos mesmos que pode ser utilizada para o modelo de previsão. A Tabela 16 mostra os intervalos e a quantidade de valores que agrupam, bem como a% que representam da série total.
Tabela 16. Caracterização do comportamento de a.
| moeda | intervalo | % do total | média ponderada de um | |
| para | # valores | |||
| cafajeste | 0,24848535 | 1099 | 98,4 | 0,24848535 |
| PM | -0,00936256 | 192 | 97,0 | 0,603050489 |
| 0,73501828 | 891 | |||
| E EM | 0,897111318 | 1081 | 96,8 | 0,897111318 |
| VOCÊS | 0,00680379 | 935 | 95,2 | 0,011456413 |
| 0,0454424 | 128 | |||
| EURO | 0,143666301 | 1028 | 97,7 | 0,143666301 |
Usando o valor obtido para a, a previsão foi preparada para cada uma das moedas analisadas usando o modelo de suavização exponencial da seguinte forma:
- A estimativa do primeiro valor (1/4/99) é assumida como aquela obtida através do modelo de movimentos característicos. O valor do segundo dia (1/5/99) é estimado através da equação do modelo de suavização exponencial: com o seguintes parâmetros: primeiro valor a série de dados inicial (real); estimativa do período anterior (01/04/99) e valor a conforme indicado na tabela 16 As previsões sucessivas são obtidas substituindo-se na fórmula a estimativa do período anterior obtida com este modelo, os valores de a coletados na tabela 16 e os reais da série original.
As Figuras 23 a 27 mostram o deslocamento de um valor constante para permitir a comparação de ambos, o valor real e estimado pelo modelo exponencial, onde a boa correspondência é apreciada em todos os casos, exceto para o LE, que pode ser atribuído Porque o maior número de valores de a encontra-se no menor intervalo de variação e, portanto, a média ponderada é afetada pela presença de um número significativo de valores em um intervalo de maior peso. Esta situação deve ser objeto de análise complementar, visto que pode fornecer conhecimentos adicionais sobre as características da economia deste país.
Análise integrada de resultados
Concluída a análise da série de dados em estudo, é necessário fazer uma síntese integrada dos resultados obtidos, o que proporciona uma visão abrangente e facilita o desenvolvimento de estratégias financeiras pela empresa. Nesse sentido, as seguintes considerações podem ser apontadas:
- O índice absoluto de variação máxima de um dia para o outro parece estar associado a uma função de distribuição normal (média praticamente zero), a partir da qual se pode estabelecer que 99,73% dos valores correspondentes a um período de análise estão no intervalo ±. 3s, que representa no período de um ano considerando meses de 22 dias com média de atividade bancária um único dia fora deste intervalo. A variação máxima mensal e a média dos valores inicial e final da taxa de câmbio de cada mês (v t) no período analisado pode levar a reduções nos lucros constantes da Demonstração do Resultado, com particular destaque para o primeiro trimestre do ano e os meses de agosto a outubro. Ao contrário do que se esperava, o CAD e o PM, apesar de pertencerem para dois países do Acordo de Livre Comércio, eles não são correlacionados, enquanto o EURO e o LE estão. Nesse sentido, interessa a correlação que pode ser observada entre as moedas canadense e japonesa ao longo de 35 meses (28/09/99 -18/06/02), bem como que o maior índice é obtido pelo deslocamento da série em 30 dias que mostra uma relação de causa e efeito (Canadá-Japão) que leva cerca de um mês para se manifestar. Este resultado mostra a existência no período citado de uma relação causal entre as duas economias,que se origina no Canadá e cujo efeito leva cerca de um mês para se manifestar na economia japonesa. O baixo índice apresentado no período mais recente (25/6 / 02-24 / 03) parece indicar que esse acoplamento já desapareceu, embora deva ser estudado para fins de previsão no futuro. Pode ser classificado em dois comportamentos claramente diferenciados de acordo com a tendência e movimentos periódicos: o CAD, o PM e o YEN apresentam uma tendência linear decrescente e as suas variações cíclicas repetem um período de crescimento e outro de declínio, enquanto o LE e o EURO apresentam uma Comportamento quadrático cujas causas devem ser estudadas futuramente e apenas o OE apresenta um certo comportamento cíclico, sendo que a sazonalidade só é apreciada na média anual no caso do PM.Movimentos irregulares podem ser limitados a um máximo de ± 13%, o que só não é simétrico no caso de DAC e LE, o que constitui uma fonte de erro para fins prognósticos, uma vez que essas assimetrias são muito provavelmente o reflexo de ações conscientes sobre a economia e não causadas por eventos fortuitos.
Conclusões
Como conclusão deste trabalho, pode-se apontar que a partir dos fundamentos teóricos relacionados e da metodologia desenvolvida que inclui o procedimento de trabalho, é possível caracterizar o comportamento de uma série cronológica, destacando-se que no caso em estudo (câmbio de cinco moedas selecionadas) através da definição de indicadores de desempenho, foi possível caracterizar o desempenho, bem como sua previsão com resultados favoráveis, fornecendo assim mais elementos para o desenvolvimento de estratégias financeiras que tendem a minimizar o impacto na empresa do variações nessas magnitudes.
V. Recomendações
Como recomendação deste trabalho, pode-se realizar o seguinte:
- Manter este trabalho atualizado, com vistas a validar seus resultados e detectar mudanças nos movimentos característicos o mais rápido possível. Realizar estudos complementares sobre a economia dos países cujas moedas foram analisadas a fim de estabelecer uma correspondência com o comportamento da taxa de câmbio. e fatores internos, para facilitar o estabelecimento de uma estratégia para fazer frente ao risco representado pela operação com aquela moeda Determinar a função de distribuição e seus parâmetros que caracterizam o comportamento da variação diária máxima absoluta.
obrigado
O autor deseja expressar sua gratidão ao Coletivo de Consolidação da Havanatur SA Society, bem como ao Ing. Virginia Paz, pelas facilidades e recomendações feitas e pelo apoio prestado durante a preparação deste trabalho.
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